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Calculer un taux d'évolution
Chiffre d'affaires d'une année sur l'autre, prix de l'électricité, audience d'un site : le taux d'évolution mesure en pourcentage de combien une valeur a augmenté ou diminué. Il est positif pour une hausse et négatif pour une baisse.
Écart :
Coefficient multiplicateur : ×
La formule
On divise l'écart entre les deux valeurs par la valeur de départ, puis on multiplie par 100 :
taux d'évolution = (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100
La référence est toujours la valeur de départ. C'est pour cela que le taux n'est pas symétrique : passer de 100 à 125 représente +25 %, mais revenir de 125 à 100 représente −20 %.
Exemples
Un chiffre d'affaires passé de 1 250 k€ à 1 400 k€
(1 400 − 1 250) ÷ 1 250 × 100 = +12 %.
Un prix passé de 45 € à 36 €
(36 − 45) ÷ 45 × 100 = −20 %.
Une population passée de 8 400 à 8 190 habitants
(8 190 − 8 400) ÷ 8 400 × 100 = −2,5 %.
Pourcentage ou point de pourcentage ?
Quand la valeur qui évolue est elle-même un pourcentage, il faut distinguer les deux notions. Un taux d'intérêt qui passe de 2 % à 3 % augmente de 1 point de pourcentage, mais de 50 % en valeur relative, puisque (3 − 2) ÷ 2 × 100 = 50.
Questions fréquentes
Comment calculer une évolution en pourcentage entre deux années ?
On prend la valeur de l'année la plus récente, on lui soustrait celle de l'année la plus ancienne, on divise par la valeur la plus ancienne et on multiplie par 100. Des ventes passées de 320 à 368 unités ont progressé de 48 ÷ 320 × 100 = 15 %.
Pourquoi une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène-t-elle pas au départ ?
Parce que la baisse s'applique à une valeur plus grande. 100 augmenté de 20 % donne 120, et 120 diminué de 20 % donne 96. Le coefficient global est 1,2 × 0,8 = 0,96, soit une baisse de 4 %.
Peut-on calculer un taux d'évolution à partir de zéro ?
Non. La formule divise par la valeur de départ, et une division par zéro n'a pas de sens. Dans ce cas, on indique seulement l'écart en valeur absolue.
Comment calculer un taux d'évolution annuel moyen ?
On utilise le coefficient multiplicateur global et une racine n-ième : taux moyen = ((valeur finale ÷ valeur initiale)^(1 ÷ n) − 1) × 100, où n est le nombre d'années. Une valeur passée de 100 à 121 en 2 ans a progressé en moyenne de 10 % par an, et non de 10,5 %.